Na zdjęciu: Wiry wodne. Rozwiązania równań Naviera-Stokesa pozwalają prognozować zachowanie się płynów w różnych warunkach, od prądów oceanicznych, przez krążenie krwi w naczyniach, po dynamikę plazmy kwarkowo-gluonowej na poziomie subatomowym. Zdjęcie: Maciej Łebek, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego.
Co nadaje cząsteczkom właściwości podobne do cieczy w skali kwantowej? Równania Naviera-Stokesa są wykorzystywane do charakteryzowania dynamiki cieczy. Naukowcy z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego wykazali, że te równania — pierwotnie stosowane do układów klasycznych — można również dostosować do opisu płynów kwantowych.
Ruch płynów i ich interakcje z otoczeniem są wyrażane za pomocą równań hydrodynamicznych znanych jako równania Naviera-Stokesa. Rozwiązania pochodzące z tych równań ułatwiają przewidywania dotyczące zachowania płynów (a także gazów) w różnych warunkach i skalach — od ruchów oceanicznych, przez przepływ krwi w naczyniach, przepływ powietrza wokół skrzydeł samolotu, po dynamikę plazmy kwarkowo-gluonowej na poziomie subatomowym.
Równania Naviera-Stokesa, opracowane w XIX wieku na podstawie praw zachowania masy, pędu i energii, należą do fizyki klasycznej. Niemniej jednak ruch cząstek podlega zasadom mechaniki kwantowej, co skłania do pytania, czy równania te można wyprowadzić z podstaw fizyki kwantowej.
Naukowcy z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, mgr Maciej Łebek i dr Miłosz Panfil, profesor UW, wykazali, że równania te można rozszerzyć na układy kwantowe, w szczególności na ciecze kwantowe, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru.
To odkrycie otwiera drogę nowym kierunkom badań nad zjawiskami transportu w jednowymiarowych układach kwantowych. Wyniki opublikowane w szanowanym czasopiśmie „Physical Review Letters” (https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.010405) zostały wyróżnione przez wydawcę jako „sugestia redaktora”. Przedstawiciele Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego przekazali szczegóły dotyczące badań w komunikacie prasowym przesłanym do PAP.
Związek między hydrodynamiką a mikroskopowym przedstawieniem ruchu cząstek w płynie jest istotny nie tylko teoretycznie, ale i praktycznie. Równania Naviera-Stokesa obejmują określone parametry — znane jako współczynniki transportu — które dyktują szybkość, z jaką zaburzenia w płynie rozpraszają się, co oznacza, jak szybko układ powraca do równowagi. Zrozumienie tych wartości wymaga wglądu w mikroskopijne oddziaływania między cząstkami. Wyprowadzenie tych równań z podstawowych praw mikroskopowych umożliwia wyjaśnienie związku między współczynnikami transportu a oddziaływaniami cząstek.
Zastosowanie równań Naviera-Stokesa do układów kwantowych stanowiło dotychczas poważne wyzwanie. Maciej Łebek i dr hab. Miłosz Panfil, profesor UW, zajęli się tą kwestią dotyczącą cieczy kwantowych, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru. W określonych warunkach takie układy wykazują całkowalność kwantową, co wskazuje na obecność wielu praw zachowania. Ta cecha ma istotne implikacje — ułatwia dokładne przedstawienie stanu cieczy nawet w przypadku silnych oddziaływań cząstek.
„Dzięki zintegrowaniu licznych praw zachowania byliśmy w stanie sformułować równania opisujące hydrodynamikę tych układów, zwane uogólnioną hydrodynamiką. Równania uogólnionej hydrodynamiki są znacznie bardziej złożone niż równania Naviera-Stokesa. Pomimo ich zawiłości zostały one eksperymentalnie potwierdzone w testach z ultrazimnymi gazami kwantowymi, stanowiąc podstawę naszej pracy” – wyjaśnia Maciej Łebek, MSc., główny autor badania opublikowanego w prestiżowym czasopiśmie „Physical Review Letters”.
Dalsza różnica między równaniami Naviera-Stokesa a równaniami uogólnionej hydrodynamiki leży w ich stosowalności. Równania Naviera-Stokesa są ważne dla większości cieczy, podczas gdy uogólnione równania hydrodynamiki mają zastosowanie wyłącznie do układów całkowalnych. „W naszych badaniach uwzględniliśmy wpływ dodatkowych oddziaływań między cząstkami, które zakłócają całkowalność. Jeśli te oddziaływania są wystarczająco słabe, dynamikę układu nadal można opisać za pomocą uogólnionych równań hydrodynamiki, uzupełnionych o dodatkowy człon reprezentujący oddziaływania niecałkowalne. Prowadzi to do równań strukturalnie podobnych do równania kinetycznego Boltzmanna” — wyjaśnia dr Miłosz Panfil.
W swojej opublikowanej pracy naukowcy z Uniwersytetu Warszawskiego wykazali, że równania Naviera-Stokesa wynikają z uogólnionej hydrodynamiki z dodanym członem Boltzmanna, i wyprowadzili wzory na współczynniki transportu, takie jak lepkość i przewodnictwo cieplne.
Wyniki badań naukowców z UW wskazują, że zasady hydrodynamiczne są również istotne w warunkach kwantowych. Stanowią one przykład mikroskopowego wyprowadzenia współczynników transportu w układach o silnych oddziaływaniach. Wyniki te mają praktyczne znaczenie dla współczesnych eksperymentów z ultrazimnymi atomami przeprowadzanych w laboratoriach na całym świecie. „To odkrycie otwiera nowe możliwości badania zjawisk transportu w jednowymiarowych układach kwantowych” — czytamy w komunikacie prasowym. W przyszłości naukowcy zamierzają poszerzyć teorię, aby objąć nią bardziej złożone układy i empirycznie potwierdzić przewidywania modelu.
Badania były finansowane w ramach grantu Narodowego Centrum Nauki.
Nauka w Polsce
poł/ agt/
